三角形重心坐标公式是
【三角形重心坐标公式是】在几何学中，三角形的重心是一个重要的概念，它表示三角形三条中线的交点。重心不仅具有几何意义，还在物理、工程和计算机图形学中有广泛应用。为了更直观地理解重心的位置，我们可以通过坐标公式来计算其位置。
一、总结
三角形的重心坐标公式是根据三角形三个顶点的坐标来计算的。该公式简单且实用，适用于任意平面直角坐标系中的三角形。通过将三个顶点的横纵坐标分别相加后除以3，即可得到重心的坐标。
二、公式说明
设三角形的三个顶点分别为 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $ 和 $ C(x_3, y_3) $，则其重心 $ G $ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
这个公式体现了重心的平均性质，即重心是三个顶点坐标的算术平均值。
三、表格展示
| 顶点 | 横坐标 $ x $ | 纵坐标 $ y $ |
| A | $ x_1 $ | $ y_1 $ |
| B | $ x_2 $ | $ y_2 $ |
| C | $ x_3 $ | $ y_3 $ |
| 计算项 | 公式 | 结果 |
| 重心横坐标 | $ \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} $ | $ x_G $ |
| 重心纵坐标 | $ \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} $ | $ y_G $ |
| 重心坐标 | $ (x_G, y_G) $ | $ \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
四、应用举例
假设三角形的三个顶点坐标分别为：
- A(1, 2)
- B(4, 5)
- C(7, 3)
则重心坐标为：
$$
x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y_G = \frac{2 + 5 + 3}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33
$$
因此，重心坐标为 $ (4, 3.33) $。
五、小结
三角形的重心坐标公式是几何计算中的基础工具之一，它简洁明了，便于理解和应用。无论是在数学教学还是实际工程问题中，掌握这一公式都能帮助我们快速定位三角形的重心位置。
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