三角函数所有公式口诀
发布时间：2026-01-27 22:43:10来源：
【三角函数所有公式口诀】在学习三角函数的过程中，掌握各种公式是关键。为了帮助大家更高效地记忆和运用这些公式，以下整理了常见的三角函数公式，并附上一些便于记忆的口诀，方便复习和应用。
一、基本公式总结
| 公式类型 | 公式内容 | 口诀 |
| 1. 三角函数定义 | $\sin\theta = \frac{y}{r}$, $\cos\theta = \frac{x}{r}$, $\tan\theta = \frac{y}{x}$ | “正弦对边比斜，余弦邻边比斜，正切对边比邻” |
| 2. 基本关系式 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ | “平方和为一，正切等于正弦除余弦” |
| 3. 诱导公式（角度加减） | $\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(-\theta) = \cos\theta$, $\tan(-\theta) = -\tan\theta$ | “奇变偶不变，符号看象限” |
| 4. 和差角公式 | $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ | “正弦和差是正余乘，余弦和差是余余减正正” |
| 5. 倍角公式 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$ $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | “正弦两倍是二倍乘积，余弦三式可选，正切两倍是分子分母” |
| 6. 半角公式 | $\sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ $\cos \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ | “半角公式根号下，余弦加减一开方” |
| 7. 积化和差公式 | $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos(A - B)]$ $\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)]$ | “积化和差有规律，正余乘是和，余余乘是和，正正乘是差” |
| 8. 和差化积公式 | $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ $\sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ $\cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ | “和差化积用平均角，正弦和是两倍正余，正弦差是两倍余正” |
二、常见口诀总结
| 内容 | 口诀 |
| 三角函数定义 | “正弦对边比斜，余弦邻边比斜，正切对边比邻” |
| 诱导公式 | “奇变偶不变，符号看象限” |
| 和差角公式 | “正弦和差是正余乘，余弦和差是余余减正正” |
| 倍角公式 | “正弦两倍是二倍乘积，余弦三式可选，正切两倍是分子分母” |
| 半角公式 | “半角公式根号下，余弦加减一开方” |
| 积化和差 | “积化和差有规律，正余乘是和，余余乘是和，正正乘是差” |
| 和差化积 | “和差化积用平均角，正弦和是两倍正余，正弦差是两倍余正” |
三、小结
三角函数的公式繁多，但通过合理的记忆方法和口诀，可以大大提升学习效率。建议在实际做题中不断回顾这些公式，结合图形理解其含义，逐步形成自己的知识体系。同时，多做练习题，加深对公式的应用能力，才能真正掌握这一部分内容。
温馨提示： 学习时要注重理解，而不是单纯依赖口诀记忆。公式背后的意义和应用场景同样重要。
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