三角函数数值表
【三角函数数值表】在数学学习和实际应用中，三角函数是不可或缺的一部分。为了便于查阅和使用，我们整理了一份常见的三角函数数值表，涵盖了常见角度的正弦、余弦、正切值。这些数据适用于直角三角形中的角度计算、工程制图、物理运动分析等多个领域。
一、三角函数基础概念
三角函数是描述直角三角形边与角之间关系的数学工具，主要包括以下三种基本函数：
- 正弦（sin）：对边与斜边的比值
- 余弦（cos）：邻边与斜边的比值
- 正切（tan）：对边与邻边的比值
此外，还有它们的倒数函数：余切（cot）、正割（sec）、余割（csc），但在日常应用中较少使用。
二、常见角度的三角函数值表
以下表格列出了从0°到360°之间每隔15°的角度对应的正弦、余弦和正切值（保留四位小数）：
| 角度（°） | 正弦（sin） | 余弦（cos） | 正切（tan） |
| 0 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 |
| 15 | 0.2588 | 0.9659 | 0.2679 |
| 30 | 0.5000 | 0.8660 | 0.5774 |
| 45 | 0.7071 | 0.7071 | 1.0000 |
| 60 | 0.8660 | 0.5000 | 1.7321 |
| 75 | 0.9659 | 0.2588 | 3.7321 |
| 90 | 1.0000 | 0.0000 | 无定义 |
| 105 | 0.9659 | -0.2588 | -3.7321 |
| 120 | 0.8660 | -0.5000 | -1.7321 |
| 135 | 0.7071 | -0.7071 | -1.0000 |
| 150 | 0.5000 | -0.8660 | -0.5774 |
| 165 | 0.2588 | -0.9659 | -0.2679 |
| 180 | 0.0000 | -1.0000 | 0.0000 |
| 195 | -0.2588 | -0.9659 | 0.2679 |
| 210 | -0.5000 | -0.8660 | 0.5774 |
| 225 | -0.7071 | -0.7071 | 1.0000 |
| 240 | -0.8660 | -0.5000 | 1.7321 |
| 255 | -0.9659 | -0.2588 | 3.7321 |
| 270 | -1.0000 | 0.0000 | 无定义 |
| 285 | -0.9659 | 0.2588 | -3.7321 |
| 300 | -0.8660 | 0.5000 | -1.7321 |
| 315 | -0.7071 | 0.7071 | -1.0000 |
| 330 | -0.5000 | 0.8660 | -0.5774 |
| 345 | -0.2588 | 0.9659 | -0.2679 |
| 360 | 0.0000 | 1.0000 | 0.0000 |
三、注意事项
1. 角度单位：本表以角度为单位，若需弧度值，可将角度乘以π/180进行转换。
2. 正切值的极限：当角度为90°或270°时，正切值无定义，因为此时余弦值为零，导致分母为零。
3. 符号规律：根据象限不同，三角函数的正负号会有所变化。例如，在第二象限（90°~180°），正弦为正，余弦和正切为负。
四、应用场景
三角函数数值表广泛应用于多个领域，包括但不限于：
- 工程设计：用于结构计算、机械运动分析
- 物理教学：帮助理解波动、力的分解等概念
- 计算机图形学：实现旋转、缩放等操作
- 导航系统：计算距离和方向
通过掌握这些常用角度的三角函数值，可以更高效地进行数学运算和实际问题的解决。建议在学习过程中结合图形记忆，加深对三角函数的理解和应用能力。
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