商不变的规律是什么
【商不变的规律是什么】在数学运算中，除法是一个重要的基本运算。在学习除法的过程中，我们常常会发现一些有趣的规律，其中“商不变的规律”是小学数学中的一个重点知识点。它不仅有助于理解除法的本质，还能帮助我们在实际问题中更高效地进行计算。
一、商不变的规律是什么？
商不变的规律是指：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。
换句话说，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
例如：
- 6 ÷ 2 = 3
- (6 × 2) ÷ (2 × 2) = 12 ÷ 4 = 3
- (6 ÷ 2) ÷ (2 ÷ 2) = 3 ÷ 1 = 3
可以看到，无论被除数和除数如何同时变化，商始终是3。
二、总结与说明
| 情况 | 被除数 | 除数 | 商 | 是否改变 |
| 原始 | 6 | 2 | 3 | 不变 |
| 同时乘以2 | 12 | 4 | 3 | 不变 |
| 同时除以2 | 3 | 1 | 3 | 不变 |
| 同时乘以5 | 30 | 10 | 3 | 不变 |
| 同时除以3 | 2 | 0.67 | 3 | 不变 |
从表格中可以看出，只要被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商就不会发生变化。
三、应用举例
1. 简化计算
例如，计算 800 ÷ 20，可以先将被除数和除数同时除以10，得到 80 ÷ 2 = 40，这样更容易口算。
2. 解决实际问题
如果有120个苹果分给20个小朋友，每人可得6个。如果苹果和小朋友都增加到原来的3倍（360个苹果，60个小朋友），每人还是6个。这就是商不变规律的应用。
四、注意事项
- 不能同时乘以或除以0，因为0不能作为除数。
- 这一规律适用于整数和小数，但要注意小数点的位置变化。
五、结语
商不变的规律是数学中一个非常实用的性质，它帮助我们更灵活地处理除法问题，提高计算效率。掌握这一规律，不仅能加深对除法的理解，也能在实际生活中更好地运用数学知识。
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