【如何计算相关系数r】相关系数r是统计学中用于衡量两个变量之间线性关系密切程度的指标。其取值范围在-1到1之间，数值越接近1或-1，表示两变量之间的线性关系越强；数值接近0则表示两者几乎没有线性关系。

下面将详细介绍如何计算相关系数r，并通过表格形式展示具体步骤和公式。

一、相关系数r的定义

相关系数r（Pearson相关系数）用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。其计算公式如下：

$$

r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}

$$

其中：

- $ n $：数据对的数量

- $ x $ 和 $ y $：分别为两个变量的观测值

- $ \sum xy $：x与y对应乘积的总和

- $ \sum x $ 和 $ \sum y $：x和y的总和

- $ \sum x^2 $ 和 $ \sum y^2 $：x和y平方后的总和

二、计算步骤总结

三、示例说明

假设我们有以下数据对：

根据上述数据进行计算：

- $ n = 4 $

- $ \sum x = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 $

- $ \sum y = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 $

- $ \sum xy = (1×2) + (2×4) + (3×6) + (4×8) = 2 + 8 + 18 + 32 = 60 $

- $ \sum x^2 = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 $

- $ \sum y^2 = 2² + 4² + 6² + 8² = 4 + 16 + 36 + 64 = 120 $

代入公式：

$$

r = \frac{4×60 - (10×20)}{\sqrt{[4×30 - (10)^2][4×120 - (20)^2]}} = \frac{240 - 200}{\sqrt{(120 - 100)(480 - 400)}} = \frac{40}{\sqrt{20×80}} = \frac{40}{\sqrt{1600}} = \frac{40}{40} = 1

$$

由此可见，x和y之间存在完全正相关关系。

四、相关系数r的意义

五、注意事项

- 相关系数仅反映线性关系，不能说明因果关系。

- 数据应为连续变量，且分布近似正态。

- 存在异常值时可能影响r的准确性。

- 可用统计软件（如Excel、SPSS）直接计算相关系数。

通过以上步骤和表格，可以清晰地理解如何计算相关系数r，并正确解读其意义。在实际应用中，建议结合图表（如散点图）进一步验证变量间的关系。