求高中三角函数所有公式归纳
发布时间：2026-01-02 05:04:56来源：
【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、弧度、函数图像、周期性、对称性等多个方面。掌握好这些公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对高中阶段所学的三角函数相关公式的全面归纳与总结。
一、基本概念
| 名称 | 含义 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 |
| 余切（cot） | 邻边与对边的比值 |
| 正割（sec） | 斜边与邻边的比值 |
| 余割（csc） | 斜边与对边的比值 |
二、三角函数的基本关系
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 平方关系 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 平方关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 平方关系 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 商数关系 |
| $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 商数关系 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 三角函数值的变化 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 对称性质 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 对称性质 |
| $ \tan(\pi - \theta) = -\tan\theta $ | 对称性质 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 对称性质 |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 对称性质 |
| $ \tan(\pi + \theta) = \tan\theta $ | 对称性质 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 和差角公式 |
| $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 和差角公式 |
| $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 和差角公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ | 二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $ | 二倍角公式 |
| $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 二倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 半角公式 |
| $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 半角公式 |
| $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 半角公式 |
七、积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ | 积化和差 |
| $ \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)] $ | 积化和差 |
| $ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] $ | 积化和差 |
八、和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A + \sin B = 2\sin\left( \frac{A + B}{2} \right)\cos\left( \frac{A - B}{2} \right) $ | 和差化积 |
| $ \sin A - \sin B = 2\cos\left( \frac{A + B}{2} \right)\sin\left( \frac{A - B}{2} \right) $ | 和差化积 |
| $ \cos A + \cos B = 2\cos\left( \frac{A + B}{2} \right)\cos\left( \frac{A - B}{2} \right) $ | 和差化积 |
| $ \cos A - \cos B = -2\sin\left( \frac{A + B}{2} \right)\sin\left( \frac{A - B}{2} \right) $ | 和差化积 |
九、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| $ \sin x $ | $ 2\pi $ |
| $ \cos x $ | $ 2\pi $ |
| $ \tan x $ | $ \pi $ |
| $ \cot x $ | $ \pi $ |
十、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | $ \sin\theta $ | $ \cos\theta $ | $ \tan\theta $ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | $ \frac{\pi}{6} $ | $ \frac{1}{2} $ | $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ | $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ |
| 45° | $ \frac{\pi}{4} $ | $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ | $ \frac{\sqrt{2}}{2} $ | 1 |
| 60° | $ \frac{\pi}{3} $ | $ \frac{\sqrt{3}}{2} $ | $ \frac{1}{2} $ | $ \sqrt{3} $ |
| 90° | $ \frac{\pi}{2} $ | 1 | 0 | 无定义 |
总结
以上是高中阶段三角函数的主要公式和相关内容的归纳。掌握这些公式不仅可以帮助解决各种三角函数问题，还能提升对三角函数整体结构的理解。建议在学习过程中结合图形记忆，加深对函数性质和变换规律的认识。
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