求导公式16个
发布时间：2026-01-02 03:25:59来源：
【求导公式16个】在微积分的学习中，求导是基础且重要的内容之一。掌握常见的求导公式，能够帮助我们更快地解决数学问题，提高解题效率。以下是常用的16个求导公式，适合学生、教师以及自学者参考。
一、基本求导公式总结
以下为16个常用函数的导数公式，涵盖多项式、指数、对数、三角函数等常见类型。
| 序号 | 函数形式 | 导数公式 |
| 1 | $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 4 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 5 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| 6 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| 7 | $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| 8 | $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| 9 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 10 | $ f(x) = a^x $ | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 11 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 12 | $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 13 | $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 14 | $ f(x) = \arccos x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| 15 | $ f(x) = \arctan x $ | $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $ |
| 16 | $ f(x) = \text{arccot} x $ | $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $ |
二、使用建议
这些求导公式是学习微积分的基础工具，建议在做题时反复练习，做到熟练应用。同时，注意公式的适用范围，例如对数函数的定义域、反三角函数的值域等。
对于初学者来说，可以先从简单的多项式和三角函数开始，逐步过渡到更复杂的复合函数和隐函数求导。掌握这些公式后，再进一步学习求导法则（如链式法则、乘积法则、商法则等）会更加得心应手。
通过系统地整理和复习这些求导公式，不仅有助于提高解题速度，还能加深对函数变化规律的理解。希望本文能为你的学习提供帮助！
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