【频率的中位数公式】在统计学中，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。当数据以频率分布的形式出现时，计算中位数需要结合频数和组距，使用特定的公式来确定中位数所在的位置。

一、中位数的基本概念

中位数（Median）是一组数据中位于中间位置的数值，它不受极端值的影响，因此在数据分布不对称或存在异常值时，中位数比平均数更具代表性。

对于未分组的数据，中位数的计算较为简单，但对于分组数据（即以频率分布表形式呈现的数据），就需要使用“频率的中位数公式”来估算中位数。

二、频率的中位数公式

当数据被分为若干个组，并给出每个组的频数时，中位数的计算公式如下：

$$

\text{中位数} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times i

$$

其中：

- $ L $：中位数所在组的下限

- $ N $：总频数（即所有数据的个数）

- $ F $：中位数所在组之前各组的累计频数

- $ f $：中位数所在组的频数

- $ i $：该组的组距（即组的区间长度）

三、步骤说明

1. 确定总频数 $ N $：将所有组的频数相加。

2. 找到中位数位置：计算 $ \frac{N}{2} $，这是中位数应处的位置。

3. 确定中位数所在的组：找到第一个累计频数大于或等于 $ \frac{N}{2} $ 的组。

4. 代入公式计算中位数。

四、示例表格

- 总频数 $ N = 40 $

- 中位数位置：$ \frac{40}{2} = 20 $

- 累计频数达到或超过 20 的组为“30 - 40”，其累计频数为 25，所以中位数在这一组内。

根据公式：

- $ L = 30 $

- $ F = 13 $

- $ f = 12 $

- $ i = 10 $

代入得：

$$

\text{中位数} = 30 + \left( \frac{20 - 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{7}{12} \times 10 \right) \approx 30 + 5.83 = 35.83

$$

五、总结

通过上述方法，可以有效地从频率分布表中估算出中位数，从而更好地理解数据的集中趋势。