【排列组合基本公式及算法】在数学中，排列组合是研究从一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的计算方法。它们广泛应用于概率、统计、计算机科学等领域。以下是排列与组合的基本公式及其算法总结。

一、排列（Permutation）

排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。排列与顺序有关。

1. 全排列（n个元素全部排列）

- 公式：

$$

P(n, n) = n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1

$$

2. 部分排列（从n个元素中取m个进行排列）

- 公式：

$$

P(n, m) = \frac{n!}{(n - m)!}

$$

3. 重复排列

当允许元素重复使用时，排列数为：

$$

P_{\text{repeat}}(n, m) = n^m

$$

二、组合（Combination）

组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。组合与顺序无关。

1. 基本组合

- 公式：

$$

C(n, m) = \binom{n}{m} = \frac{n!}{m!(n - m)!}

$$

2. 重复组合

当允许元素重复使用时，组合数为：

$$

C_{\text{repeat}}(n, m) = \binom{n + m - 1}{m}

$$

三、常见排列组合问题类型

四、算法实现思路（以Python为例）

五、总结

排列和组合是数学中非常基础且重要的概念，理解它们的区别和应用场景有助于解决实际问题。排列关注顺序，而组合不关注顺序；同时，是否允许元素重复也会影响最终的计算结果。掌握这些基本公式和算法，可以更高效地处理相关问题。

通过表格形式整理后，便于快速查阅和应用。