在信号处理和控制系统领域，了解系统对不同输入的响应至关重要。今天我们将用MATLAB来分析一个线性时不变（LTI）系统的单位冲击响应和单位阶跃响应。这两种响应是评估系统特性的基础工具。

首先，我们定义系统的传递函数。假设系统由分子为[1]，分母为[1 2 1]的多项式表示，这代表了一个简单的二阶系统。使用MATLAB中的`tf`函数创建系统模型：

```matlab

num = [1];

den = [1 2 1];

sys = tf(num, den);

```

接着，我们计算单位冲击响应。冲击响应描述了系统对瞬时输入的反应，可以用`impulse`函数轻松实现：

```matlab

t = 0:0.01:5;

[y_impulse, t] = impulse(sys, t);

plot(t, y_impulse, '-o', 'DisplayName', 'Impulse Response');

```

然后，我们转向单位阶跃响应。阶跃响应展示了系统对持续输入的适应能力：

```matlab

[y_step, t] = step(sys, t);

hold on;

plot(t, y_step, '-s', 'DisplayName', 'Step Response');

legend show;

```

运行代码后，你将看到两条曲线分别表示冲击响应和阶跃响应。通过这些曲线，我们可以直观地理解系统的稳定性和动态特性。无论是研究滤波器设计还是控制系统优化，掌握这些基本技能都是必不可少的！💡

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