📚二维离散傅里叶变换公式看不懂谁能举个简单的例子(手算的)🧐
发布时间：2025-03-15 02:23:39来源：网易
二维离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理中的重要工具，但初次接触时可能会觉得公式复杂难懂。✨比如这个公式：
\[ F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x,y)e^{-j2\pi(ux/M+vy/N)} \]
是不是有点晕？别担心！让我们通过一个简单的小例子来理解它吧！
假设我们有一个 2×2 的图像矩阵：
\[ f(x,y) = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]
现在计算 \( F(0,0) \)，也就是频域的第一个值。把公式代入：
\[ F(0,0) = \sum_{x=0}^{1} \sum_{y=0}^{1} f(x,y)e^{-j2\pi(0+0)} \]
因为指数部分为 \( e^0 = 1 \)，所以直接求和：
\[ F(0,0) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]
是不是很简单？试着自己计算其他点吧！💡通过手算几个例子，你会发现二维 DFT 并没有想象中那么可怕！💪
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