📚仿射变换公式推导✨
发布时间：2025-03-14 22:24:23来源：网易
在计算机视觉和图形学中，仿射变换是一种非常重要的数学工具。它能够保持平行线间的距离比例不变，广泛应用于图像处理、物体识别等领域。那么，如何从头开始理解并推导仿射变换的公式呢？让我们一步步揭开它的神秘面纱吧！
仿射变换的核心在于线性变换与平移操作的结合。假设我们有一个二维空间中的点 \(P(x, y)\)，经过仿射变换后变为 \(P'(x', y')\)。其公式可以表示为：
\[ x' = a_{11}x + a_{12}y + t_x \]
\[ y' = a_{21}x + a_{22}y + t_y \]
这里，矩阵 \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}\) 表示线性部分，而向量 \((t_x, t_y)\) 则负责平移。通过这种方式，我们可以轻松实现旋转、缩放和平移等多种操作。
💡推导过程的关键在于理解矩阵乘法的意义：将原始坐标映射到新坐标系中，同时保留几何关系的完整性。掌握这一原理后，你就能自如地运用仿射变换解决实际问题啦！🚀
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