🔍牛顿-莱布尼茨公式求积分例题🔍

🚀在数学的浩瀚星海中，微积分如同一把钥匙，解锁了自然界无数奥秘。今天，让我们一起探索牛顿-莱布尼茨公式的魅力，用它来解决一个简单的积分问题吧！📚

🌟首先，我们来看一个基础的例子。假设我们要计算函数$f(x) = x^2$从$x=1$到$x=3$的定积分。这听起来可能有点复杂，但别担心，有了牛顿-莱布尼茨公式，一切变得简单明了！🛠️

🌈牛顿-莱布尼茨公式告诉我们，如果$f(x)$在区间$[a, b]$上连续，并且存在原函数$F(x)$（即$F'(x)=f(x)$），那么$\int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a)$。这就像是找到了一把通往答案的金钥匙！🔑

✨回到我们的例子，我们知道$x^2$的原函数是$\frac{x^3}{3}$。所以，我们可以轻松地计算出$\int_1^3 x^2 dx = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}$。🎉

🚀通过这个过程，我们不仅解决了问题，还深刻理解了牛顿-莱布尼茨公式的力量。希望你也能感受到数学之美，享受解决问题的乐趣！🌈

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