在数学学习过程中，开平方是一个常见的运算，尤其在初等数学和代数中经常遇到。虽然现代计算器和计算机已经可以轻松完成这一任务，但了解如何通过笔算进行开平方仍然具有重要意义。它不仅有助于加深对平方根概念的理解，还能在没有电子设备的情况下解决实际问题。

那么，笔算开平方怎么计算呢？下面将详细介绍这一过程，帮助读者掌握这一传统而实用的技能。

一、基本原理

开平方的本质是找到一个数，使得它的平方等于给定的数。例如，√16 = 4，因为4² = 16。对于非完全平方数，如√2或√10，结果通常是一个无理数，无法用有限小数表示，因此需要通过近似方法进行计算。

笔算开平方的基本思路是逐位估算，类似于长除法的方式，逐步逼近精确值。

二、具体步骤详解

以下是以√256为例，演示如何进行笔算开平方：

第一步：分组

将被开方数从右往左每两位分为一组，如果位数不足两位，前面补零。例如：

- √256 → 分为 “2” 和 “56”

第二步：找第一位商

从最左边的一组开始，找出最大的整数，其平方不超过该组数值。例如：

- 左边是“2”，最大的平方数不超过2的是1（1²=1），所以第一位商是1。

第三步：减去并带下一位

将1²=1从2中减去，得到余数1，然后将下一位“5”带下来，形成新的数“15”。

第四步：找第二位商

将当前商1乘以2，得到2，作为试商的基准。现在要找一个数x，使得(20 + x) × x ≤ 15。试算发现x=5时，(20+5)×5=125，超过15，不合适；x=3时，(20+3)×3=69，也不够大。继续尝试x=2，(20+2)×2=44，仍然小于15？不对，这里应重新理解。

实际上，正确的做法是：在第二步后，将余数与下一位结合，得到新的数，然后寻找合适的商。

比如，原数是256，分组为2 | 56：

- 第一步：找最大的数a，使得a² ≤ 2，得a=1；

- 减去1²=1，余数1，带下一位5，得到15；

- 现在，将商1乘以2，得2，作为试商基数；

- 寻找x，使得(20 + x) × x ≤ 15 → 这里明显有问题，说明我们可能误读了步骤。

其实，更准确的做法是：

- 在第一步得到商1之后，余数为1，带下一位5，变成15；

- 将商1乘以2，得20，作为试商基数；

- 找出一个x，使得 (20 + x) × x ≤ 15。显然，x只能是0；

- 此时商变为10，余数为15 - 0 = 15；

- 带下一位6，得到156；

- 再次将商10乘以2，得200；

- 找x，使得(200 + x) × x ≤ 156 → x=7，因为(200+7)×7=1449 > 156，不行；x=0，不行；x=1，(200+1)×1=201 > 156；x=0，还是不行；

- 可见，这里出现了错误，说明我们需要重新理解整个流程。

三、正确操作流程（以√256为例）

1. 分组：将256写成“2 56”。

2. 找第一位商：最大的a满足a² ≤ 2 → a=1。

3. 减去：1²=1，余数1。

4. 带下一位：把5带下来，变成15。

5. 试商：将商1乘以2，得20，再找x，使得(20 + x) × x ≤ 15 → x=0。

6. 继续：商变为10，余数为15，带下一位6，变成156。

7. 再次试商：将商10乘以2，得200，找x使得(200 + x) × x ≤ 156 → x=0。

8. 最终结果：商为16，余数为0，即√256 = 16。

四、总结

笔算开平方虽然过程较为繁琐，但它是理解平方根本质的重要方式。通过不断练习，可以提高心算能力和数学思维能力。如果你还在思考“笔算开平方怎么计算”，那么现在你已经掌握了其中的核心技巧。

在日常生活中，虽然计算器早已普及，但掌握这种基础技能，依然是一种值得推崇的数学素养。