我们来分析这个数学问题的核心点。一只挂钟的分针长度为20厘米，经过45分钟后，其尖端走过的路径实际上是围绕钟面圆周的一部分。分针每小时完成一圈（360°），而45分钟相当于3/4圈。因此，我们需要计算的是一个圆周长的3/4部分。

解题步骤：

首先，根据圆周长公式 \( C = 2\pi r \)，其中 \( r \) 是半径。分针长度即为半径，因此 \( r = 20 \) 厘米。代入公式计算：

\[ C = 2 \times \pi \times 20 = 40\pi \]

接下来，计算45分钟对应的路径长度，即圆周长的3/4：

\[ L = \frac{3}{4} \times 40\pi = 30\pi \]

最后，取近似值（若需要）：

\[ L \approx 30 \times 3.1416 = 94.248 \]

答案：分针尖端在45分钟内走过的路程约为 94.25厘米。

实际应用中的延伸思考：

这个问题不仅考查了基本的数学公式运用，还隐含着时间与空间的关系。通过观察钟表的运行规律，我们可以发现分针的运动轨迹是周期性的，这种周期性现象在生活中随处可见，例如机械钟表、车轮滚动等。通过类似问题的学习，可以加深对几何与物理关系的理解。

总结：

数学不仅仅是抽象的符号运算，更是解决现实问题的重要工具。通过对分针运动的研究，我们不仅能掌握圆周长的计算方法，还能培养逻辑推理能力和空间想象力。