首先，我们需要明确的是，国家教育行政主管部门通常指的是教育部及其下属的相关机构。这些部门负责全国范围内的教育政策制定、学校管理以及学历认证等工作。因此，任何关于学历或学位的问题，最终都需要参考教育部的相关规定和标准。
对于山西省人力资源和社会保障厅所颁发的毕业证书，如果该证书是通过正规途径获得，并且符合国家关于职业教育和技能培训的相关法律法规，则理论上是可以被认可的。然而，这并不意味着所有此类证书都能得到广泛接受。具体来说，用人单位在招聘时可能会结合岗位需求和个人能力进行全面评估，而不仅仅依赖于某一特定的证书。
此外，在选择接受相关培训项目之前，建议大家仔细了解项目的背景信息，包括但不限于办学资质、师资力量、课程设置等。只有确保选择了合法合规且质量有保障的教育机构，才能最大程度地保证所取得的证书具有实际价值。
总之，虽然山西省人力资源和社会保障厅发放的毕业证书有可能获得国家教育行政主管部门的认可，但在实际应用过程中还需视具体情况而定。为了更好地维护自身权益，在参与任何形式的职业教育或技能培训活动前，请务必做好充分准备并谨慎决策。
